Задание 1. Решите неравенство: 1) (7−x)(x²−49)≥0; 2) (5−x)(x²−25)≥0; 3) (6−x)(x²−36)≥0; 4) (3−x)(x²−9)≥0; 5) (8−x)(x²−64)≥0; 6) (9−x)(x²−81)≥0.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 1. Решите неравенство: 1) (7−x)(x²−49)≥0; 2) (5−x)(x²−25)≥0; 3) (6−x)(x²−36)≥0; 4) (3−x)(x²−9)≥0; 5)…

Задание 1. Решите неравенство: 1) (7−x)(x²−49)≥0; 2) (5−x)(x²−25)≥0; 3) (6−x)(x²−36)≥0; 4) (3−x)(x²−9)≥0; 5) (8−x)(x²−64)≥0; 6) (9−x)(x²−81)≥0.

Accepted Answer

Используем разность квадратов: при любом положительном \(a\), \((a-x)(x^2-a^2)=-(x-a)^2(x+a)\). Квадрат неотрицателен, поэтому произведение неотрицательно при \(x\le -a\), а также при \(x=a\), когда квадрат равен нулю.

\((7-x)(x^2-49)=-(x-7)^2(x+7)\), поэтому \(x\in(-\infty;-7]\cup\{7\}\).
\((5-x)(x^2-25)=-(x-5)^2(x+5)\), поэтому \(x\in(-\infty;-5]\cup\{5\}\).
\((6-x)(x^2-36)=-(x-6)^2(x+6)\), поэтому \(x\in(-\infty;-6]\cup\{6\}\).
\((3-x)(x^2-9)=-(x-3)^2(x+3)\), поэтому \(x\in(-\infty;-3]\cup\{3\}\).
\((8-x)(x^2-64)=-(x-8)^2(x+8)\), поэтому \(x\in(-\infty;-8]\cup\{8\}\).
\((9-x)(x^2-81)=-(x-9)^2(x+9)\), поэтому \(x\in(-\infty;-9]\cup\{9\}\).

Ответ: 1) \((-infty;-7]\cup\{7\}\); 2) \((-infty;-5]\cup\{5\}\); 3) \((-infty;-6]\cup\{6\}\); 4) \((-infty;-3]\cup\{3\}\); 5) \((-infty;-8]\cup\{8\}\); 6) \((-infty;-9]\cup\{9\}\).