Задание 1. Решите системы линейных уравнений способом алгебраического сложения 1. {7x+12y = -5 {4x-9y = 13 2. {6x-9y = -11 {9x+3y = 11

Решение:

Система 1:

\(\begin{cases} 7x+12y = -5 \\ 4x-9y = 13 \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными:

\(\begin{cases} (7x+12y) \cdot 3 = -5 \cdot 3 \\ (4x-9y) \cdot 4 = 13 \cdot 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 21x+36y = -15 \\ 16x-36y = 52 \end{cases}\)

Сложим оба уравнения:

\((21x+36y) + (16x-36y) = -15 + 52\)

\(37x = 37\)

\(x = 1\)

Подставим \(x=1\) в первое уравнение:

\(7(1) + 12y = -5\)

\(7 + 12y = -5\)

\(12y = -5 - 7\)

\(12y = -12\)

\(y = -1\)

Система 2:

\(\begin{cases} 6x-9y = -11 \\ 9x+3y = 11 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными:

\(\begin{cases} 6x-9y = -11 \\ (9x+3y) \cdot 3 = 11 \cdot 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 6x-9y = -11 \\ 27x+9y = 33 \end{cases}\)

Сложим оба уравнения:

\((6x-9y) + (27x+9y) = -11 + 33\)

\(33x = 22\)

\(x = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}\)

Подставим \(x=\frac{2}{3}\) во второе уравнение:

\(9(\frac{2}{3}) + 3y = 11\)

\(6 + 3y = 11\)

\(3y = 11 - 6\)

\(3y = 5\)

\(y = \frac{5}{3}\)

Ответ: 1. x = 1, y = -1; 2. x = 2/3, y = 5/3.