Задание №1. Решите треугольник ABC, в котором ∠A = 82°, ∠B = 68° и AB = 12. Найдите BC, AC и ∠C. Варианты: 12 sin 68°, 12 sin 82°, 24 sin 68°, 24 sin 82°.

Сначала найдём третий угол треугольника:

∠C = 180° − 82° − 68° = 30°.

По теореме синусов, стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. Сторона AB = 12 лежит напротив угла C, поэтому:

BC / sin 82° = AC / sin 68° = 12 / sin 30°.

Так как sin 30° = 1/2:

BC = 12 · sin 82° / sin 30° = 24 sin 82° ≈ 23.76;

AC = 12 · sin 68° / sin 30° = 24 sin 68° ≈ 22.25.

Из предложенных выражений подходят 24 sin 82° для BC и 24 sin 68° для AC.

Ответ: BC = 24 sin 82° ≈ 23.76, AC = 24 sin 68° ≈ 22.25, ∠C = 30°.