Задание 1. Решите уравнение: а) \(\frac{5x-7}{6}-\frac{x+2}{7}=2\); б) \(\frac{4}{3(x+2)}=\frac{9}{8x+11}\); в) \(\frac{1}{x^2+3x}-\frac{3}{x^2-3x}=\frac{2x}{9-x^2}\).

\(\frac{5x-7}{6}-\frac{x+2}{7}=2\).

Умножим обе части на 42:

\(7(5x-7)-6(x+2)=84\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(35x-49-6x-12=84\),
\(29x=145\),
\(x=5\).

Ответ: \(x=5\).

\(\frac{4}{3(x+2)}=\frac{9}{8x+11}\). Ограничения: \(x\ne-2\), \(x\ne-\frac{11}{8}\).

Перемножим крест-накрест:

\(4(8x+11)=27(x+2)\),
\(32x+44=27x+54\),
\(5x=10\),
\(x=2\).

Значение \(2\) не нарушает ограничений.

Ответ: \(x=2\).

\(\frac{1}{x^2+3x}-\frac{3}{x^2-3x}=\frac{2x}{9-x^2}\). Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne-3\), \(x\ne3\).

Разложим знаменатели на множители:

\(x^2+3x=x(x+3)\), \(x^2-3x=x(x-3)\), \(9-x^2=-(x-3)(x+3)\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(x-3)(x+3)\):

\((x-3)-3(x+3)=-2x^2\).

Упростим:

\(x-3-3x-9=-2x^2\),
\(2x^2-2x-12=0\),
\(x^2-x-6=0\),
\((x-3)(x+2)=0\).

Получаем \(x=3\) или \(x=-2\). Значение \(x=3\) исключено ограничением, поэтому остаётся \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2\).