Задание №1. Решите уравнение: a) log₂ (3x - 6) = log₂ (2x - 3);

Решение:

Для решения уравнения \( \log_2 (3x - 6) = \log_2 (2x - 3) \) необходимо:

1. Приравнять аргументы логарифмов, так как основания логарифмов равны.
2. Найти область допустимых значений (ОДЗ), при которой аргументы логарифмов положительны.

1. Приравниваем аргументы:

\[ 3x - 6 = 2x - 3 \]\[ 3x - 2x = 6 - 3 \]\[ x = 3 \]2. Проверяем ОДЗ:

Аргументы логарифмов должны быть больше нуля:

\( 3x - 6 > 0 \) \( \implies 3x > 6 \) \( \implies x > 2 \)

\( 2x - 3 > 0 \) \( \implies 2x > 3 \) \( \implies x > 1.5 \)

Объединяя условия, получаем, что \( x > 2 \).

Найденное значение \( x = 3 \) удовлетворяет условию \( x > 2 \).

Ответ: x = 3.