ЗАДАНИЕ №1. Решите уравнение: \(\dfrac{x^2-4|x|}{x^2-6|x|+8}=0\). Введите только необходимое количество различных корней.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Положим \(t=|x|\), где \(t\ge 0\). Тогда числитель: \(x^2-4|x|=t^2-4t=t(t-4)=0\), поэтому \(t=0\) или \(t=4\). Отсюда возможны \(x=0\) и \(x=\pm4\).

Проверим знаменатель: при \(x=0\) он равен \(8\), при \(x=4\) и \(x=-4\) он равен \(16-24+8=0\). Значения \(x=\pm4\) не входят в область определения.

Ответ: \(x=0\).