Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) Область допустимых значений: \(x\ne7\). Умножим уравнение на \(7-x\):
\(12=x(7-x)\), поэтому \(x^2-7x+12=0\).
\((x-3)(x-4)=0\), откуда \(x=3\) или \(x=4\). Оба значения допустимы.
б) ОДЗ: \(x\ne0,\ x\ne2\). Умножим на \(x(x-2)\):
\(x^2+5(x-2)=4x(x-2)\), то есть \(3x^2-13x+10=0\).
\(D=169-120=49\), поэтому \(x=\frac{13\pm7}{6}\): получаем \(x=1\) или \(x=\frac{10}{3}\). Оба корня допустимы.
в) ОДЗ: \(x\ne-2,0,2\). Так как \(x^2-2x=x(x-2)\), умножим на \((x+2)x(x-2)\):
\(x(x-2)+(x+2)=8(x+2)x(x-2)\).
После упрощения: \(8x^3-17x^2-14x-2=0\). У этого уравнения нет рациональных корней; численно его корни: \(x\approx2.62043\), \(x\approx-0.38969\), \(x\approx-0.10574\). Ни один не нарушает ОДЗ.
г) ОДЗ: \(x\ne1\). Поскольку \(x^2-2x+1=(x-1)^2\), умножим на \((x-1)^2\):
\(5(x-1)-4=3(x-1)^2\), откуда \(3x^2-11x+12=0\).
Дискриминант \(D=121-144=-23<0\), поэтому действительных корней нет.
д) ОДЗ: \(x\ne3,-3\). Представим знаменатели как \(2(x-3)\) и \(3(x+3)\), затем умножим уравнение на \(6(x-3)(x+3)\):
\(3(x+2)(x+3)+2(x-2)(x-3)=12(x-3)\).
Раскрывая скобки и перенося всё влево, получаем \(5x^2-12x+60=0\). Дискриминант \(D=144-1200=-1056<0\), поэтому действительных корней нет.
Ответ: а) \(3,4\); б) \(1,\frac{10}{3}\); в) примерно \(-0.38969,-0.10574,2.62043\); г), д) действительных корней нет.
