Задание 1. Решите уравнения и неравенство: 1) $4^{x-1}\ge 1$; 2) $2^{2x}\le 2^{4\sqrt3}$; 3) $0{,}3^{3x-2}=1$; 4) $\left(\frac13\right)^{3x}=\left(\frac13\right)^{-2}$; 5) $0{,}3^{3-2x}=0{,}09$; 6) $(2\sqrt4)^x=8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Решите уравнения и неравенство: 1) $4^{x-1}\ge 1$; 2) $2^{2x}\le 2^{4\sqrt3}$; 3) $0{,}3^{3x-2}=1$; 4)…$ Фото задания

Задание 1. Решите уравнения и неравенство: 1) $4^{x-1}\ge 1$; 2) $2^{2x}\le 2^{4\sqrt3}$; 3) $0{,}3^{3x-2}=1$; 4) $\left(\frac13\right)^{3x}=\left(\frac13\right)^{-2}$; 5) $0{,}3^{3-2x}=0{,}09$; 6) $(2\sqrt4)^x=8$.

Accepted Answer

Так как основание 4 больше 1, сравниваем показатели: $x-1\ge0$, откуда $x\ge1$.
Основания равны и больше 1, поэтому сравниваем показатели: $2x\le4\sqrt3$. Делим на 2: $x\le2\sqrt3$.
Основание не равно 1, а степень равна 1 только при показателе 0: $3x-2=0$, поэтому $x=\frac23$.
Основания равны и положительны, не равны 1: $3x=-2$, поэтому $x=-\frac23$.
Представим правую часть как степень 0,3: $0{,}09=0{,}3^2$. Тогда $3-2x=2$, откуда $x=\frac12$.
$2\sqrt4=4$, а $8=4^{3/2}$. Значит, $4^x=4^{3/2}$, откуда $x=\frac32$.

Ответ: 1) $x\ge1$; 2) $x\le2\sqrt3$; 3) $x=\frac23$; 4) $x=-\frac23$; 5) $x=\frac12$; 6) $x=\frac32$.

Задание 1. Решите уравнения и неравенство: 1) \(4^{x-1}\ge 1\); 2) \(2^{2x}\le 2^{4\sqrt3}\); 3) \(0{,}3^{3x-2}=1\); 4) \(\left(\frac13\right)^{3x}=\left(\frac13\right)^{-2}\); 5) \(0{,}3^{3-2x}=0{,}09\); 6) \((2\sqrt4)^x=8\).

Ответ: