Задание №1. Решите задачу: Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость автомобилиста равна x + 40 км/ч.

Время в пути велосипедиста — 75/x ч, автомобилиста — 75/(x + 40) ч. По условию велосипедист ехал на 6 часов дольше:

\[\frac{75}{x}-\frac{75}{x+40}=6.\]

Умножим обе части на x(x + 40):

\[75(x+40)-75x=6x(x+40),\]

\[3000=6x^2+240x,\]

\[x^2+40x-500=0.\]

Корни уравнения: \(x=10\) и \(x=-50\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому \(x=10\).

Ответ: 10 км/ч.