Задание №1. Решите задачу на готовом чертеже: по данному рисунку найдите значение \(x\), если известно, что \(NM \parallel PR\).

Так как \(NM \parallel PR\), треугольники \(QMN\) и \(QRP\) подобны. Поэтому

\[\frac{QN}{QP}=\frac{MN}{RP}.\]

По рисунку \(QN=2x\), \(NP=5\), значит \(QP=2x+5\); также \(MN=x\), \(RP=9\). Подставим:

\[\frac{2x}{2x+5}=\frac{x}{9}.\]

Длины положительны, поэтому \(x\ne 0\). Перемножим крест-накрест и решим:

\[18x=2x^2+5x,\qquad 2x^2-13x=0,\qquad x(2x-13)=0.\]

С учётом \(x\ne 0\), получаем \(x=\frac{13}{2}=6.5\).

Ответ: \(x=6.5\).