Задание 1. Рыбак возвращался домой с удачной рыбалки на моторной лодке. Через t₁ = 2 часа с момента, когда он отплыл от места рыбалки, он был уже около дома и собирался причаливать. В этот момент он внезапно обнаружил, что забыл на месте рыбалки свой любимый топор. Рыбак поплыл назад и вернулся на место рыбалки через t₂ = 3 часа после того, как поплыл назад. Временем высадки и пребывания на берегу пренебрегите. Мотор лодки всё время работал на полную мощность. а) Во сколько раз скорость лодки в стоячей воде больше скорости течения реки? Ответ округлите до десятых. б) Забрав топор, рыбак хочет плыть домой по течению с выключенным двигателем. Сколько времени ему потребуется? Ответ в часах, округлите до десятых. в) Весной скорость течения реки в k = 2 раза больше, чем в описанной ситуации. Сколько времени займёт путь до места рыбалки и обратно до дома? Ответ в часах, округлите до десятых.

Обозначим скорость лодки в стоячей воде через u, скорость течения — через v, а расстояние от места рыбалки до дома — через D. Тогда скорость по течению равна \(u+v\), а против течения — \(u-v\).

а) Пройденные до разворота и после него расстояния одинаковы:

\(2(u+v)=3(u-v)\).

Раскрываем скобки: \(2u+2v=3u-3v\), откуда \(u=5v\). Следовательно, \(\dfrac{u}{v}=5\).

б) Расстояние до дома: \(D=2(u+v)=2(5v+v)=12v\). При выключенном двигателе лодка движется со скоростью течения \(v\), поэтому \(t=\dfrac{D}{v}=12\) ч.

в) Весной скорость течения равна \(2v\), а скорость лодки в стоячей воде остаётся \(5v\). Скорости по течению и против течения составят \(7v\) и \(3v\). Общее время пути:

\(t=\dfrac{12v}{7v}+\dfrac{12v}{3v}=\dfrac{12}{7}+4=\dfrac{40}{7}\approx5.7\) ч.

Ответ: а) 5,0 раза; б) 12,0 ч; в) 5,7 ч.