Задание №1. Семь лучей с общим началом образуют семь отмеченных на рисунке равных углов. Сколько тупых углов можно обозначить, пользуясь обозначениями этих лучей?

Между соседними лучами отмечены равные углы, поэтому круг разделён на 7 равных частей.

Тупой угол получается, если взять лучи, между которыми по меньшей дуге расположены 2 или 3 таких промежутка: это примерно 103° или 154°.

От каждого из 7 лучей можно получить два тупых угла — с лучами через 2 и через 3 промежутка. Каждая такая пара лучей при подсчёте от обоих концов учитывается дважды, поэтому делим на 2: \(7\cdot2:2=7\). Однако для каждого луча соответствуют два угла, всего пар «луч — второй луч» \(7\cdot2\), и после деления на 2 получается 7? Проверка по расстояниям: для каждого из 7 лучей есть 2 пары на расстоянии 2 промежутка и 2 пары на расстоянии 3, но пары на расстоянии 3 эквивалентны расстоянию 4 в обратном направлении; уникальных пар всего \(7+7=14\).

Ответ: 14 тупых углов.