Задание 1. Сколько различных векторов задают стороны прямоугольника? Сделайте рисунок и поясните ответ.

Сама по себе сторона — отрезок без направления, поэтому она не задаёт единственный вектор: направление нужно указать. Если обходить прямоугольник последовательно и взять векторы его сторон в направлении обхода, получится 4 различных вектора.

Пусть прямоугольник имеет вершины A, B, C, D, расположенные по порядку. Тогда это векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{DA}\). Противоположные стороны параллельны и равны по длине, но векторы обхода направлены противоположно: \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{DA}\). Поэтому все четыре вектора различны.

Если же под «различными векторами» понимать только направления сторон без учёта противоположного направления, то остаются два направления: горизонтальное и вертикальное. Ответ «4» относится к векторам сторон, направленным последовательно по обходу прямоугольника.