Задание 1. Сократи дробь:

Решение:

1. 
   

   а) Сократим дробь \( \frac{12a}{18a^2} \).

   
   

   Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен \( 6a \).

   
   

   Разделим числитель и знаменатель на \( 6a \):

   
   

   \[ \frac{12a}{18a^2} = \frac{12a \div 6a}{18a^2 \div 6a} = \frac{2}{3a} \]

   
   


2. 
   

   б) Сократим дробь \( \frac{x^2 - 4}{x + 2} \).

   
   

   Числитель является разностью квадратов: \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \).

   
   

   Подставим это в дробь:

   
   

   \[ \frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} \]

   
   

   Сократим на \( (x + 2) \), если \( x \neq -2 \):

   
   

   \[ \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = x - 2 \]

   
   


3. 
   

   в) Сократим дробь \( \frac{3a + 3b}{6(a + b)} \).

   
   

   Вынесем общий множитель \( 3 \) из числителя:

   
   

   \[ \frac{3a + 3b}{6(a + b)} = \frac{3(a + b)}{6(a + b)} \]

   
   

   Сократим на \( 3(a + b) \), если \( a + b \neq 0 \):

   
   

   \[ \frac{3(a + b)}{6(a + b)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

   
   

Ответ: а) \( \frac{2}{3a} \); б) \( x - 2 \); в) \( \frac{1}{2} \).