Задание 1. Сократите обыкновенную дробь и переведите её в десятичную. Всегда ли получается конечная десятичная дробь? Сформулируйте правило: когда из обыкновенной дроби можно получить конечную дробь, а когда нет.

Задание 1. Сокращение дробей и перевод в десятичный формат

1.

1. \[ \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 \]
2. \[ \frac{7}{10} = 0.7 \]
3. \[ \frac{3}{5} = 0.6 \]
4. \[ \frac{5}{15} = \frac{1}{3} = 0.333... \]
5. \[ \frac{10}{12} = \frac{5}{6} = 0.8333... \]
6. \[ \frac{12}{110} = \frac{6}{55} = 0.10909... \]
7. \[ \frac{49}{55} = 0.89090... \]
8. \[ \frac{26}{35} = 0.742857... \]
9. \[ \frac{26}{52} = \frac{1}{2} = 0.5 \]
10. \[ \frac{10}{14} = \frac{5}{7} = 0.714285... \]
11. \[ \frac{11}{20} = 0.55 \]
12. \[ \frac{21}{24} = \frac{7}{8} = 0.875 \]
13. \[ \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 \]
14. \[ \frac{14}{35} = \frac{2}{5} = 0.4 \]
15. \[ \frac{14}{26} = \frac{7}{13} = 0.53846... \]
16. \[ \frac{51}{55} = 0.92727... \]
17. \[ \frac{10}{65} = \frac{2}{13} = 0.153846... \]
18. \[ \frac{7}{25} = 0.28 \]
19. \[ \frac{91}{175} = \frac{13}{25} = 0.52 \]
20. \[ \frac{6}{34} = \frac{3}{17} = 0.17647... \]

Правило:

Конечная десятичная дробь получается тогда, когда знаменатель несократимой обыкновенной дроби после разложения на простые множители содержит только множители 2 и 5. Если в разложении знаменателя присутствуют другие простые множители (3, 7, 11, 13 и т.д.), то дробь будет бесконечной периодической.