Ответ:

Из коридора по деревянной лестнице дети поднялись на чердак. Здесь было сыро и прохладно. Дождь неистово барабанил по жестяной крыше.

В слове «деревянной» пишется НН: это исключение среди прилагательных на -ян-. В слове «жестяной» — одна Н, так как суффикс -ян- пишется с одной Н. «Неистово» пишется слитно: это наречие без противопоставления. «Прохладно» и «барабанил» — словарно проверяемые написания.