Задание №1. Среди следующих предложений выделить высказывания, установить, истинны они или ложны: 1) река Исеть впадает в Каспийское море; 2) пейте апельсиновый сок; 3) все люди – братья; 4) математическая логика – увлекательная наука; 5) 4<5; 6) 5x+9; 7) 5x+9=0. 8) для всех натуральных чисел х и у верно равенство x + y = y + x.

Практическое занятие 4

Задание №1

Чтобы определить, является ли предложение высказыванием, нужно проверить, можно ли к нему применить истинностное значение (истинно или ложно). Утвердительные или отрицательные предложения, содержащие законченные мысли, являются высказываниями. Вопросительные, побудительные и восклицательные предложения, а также выражения, не имеющие определенного истинностного значения, таковыми не являются.

• 1) река Исеть впадает в Каспийское море; – Это высказывание. Оно является истинным.
• 2) пейте апельсиновый сок; – Это побудительное предложение (приказ, просьба), поэтому оно не является высказыванием.
• 3) все люди – братья; – Это высказывание. Оно является ложным, так как не все люди являются братьями в прямом смысле.
• 4) математическая логика – увлекательная наука; – Это высказывание. Оно является субъективным (одному человеку может казаться увлекательной, другому – нет), но в контексте формальной логики мы можем отнести его к ложным, так как «увлекательность» не является объективным свойством, поддающимся проверке.
• 5) 4<5; – Это высказывание. Оно является истинным.
• 6) 5x+9; – Это выражение, а не законченное предложение. Оно не является высказыванием.
• 7) 5x+9=0. – Это высказывание. Оно является ложным, так как оно верно только для одного конкретного значения x (x = -9/5), а не для всех чисел.
• 8) для всех натуральных чисел х и у верно равенство x + y = y + x. – Это высказывание. Оно является истинным, так как это свойство коммутативности сложения натуральных чисел.

Задание №2

Составить таблицу истинности для формулы $$\overline{x} \land \overline{x}$$.

Краткое пояснение: Таблица истинности показывает все возможные комбинации истинностных значений для входящих в формулу переменных и соответствующее истинностное значение всей формулы. Формула $$\overline{x} \land \overline{x}$$ эквивалентна $$\overline{x}$$, так как конъюнкция одного и того же выражения с самим собой равна этому выражению. Следовательно, задача сводится к построению таблицы истинности для формулы $$\overline{x}$$.