Задание 1. Сторона AC треугольника ABC лежит в плоскости α. Плоскость β, параллельная плоскости α, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, причём MN = 5, BM = 7, AM = 14. Найти AC.

Так как плоскости α и β параллельны, их линии пересечения с плоскостью треугольника ABC параллельны. Поэтому MN ∥ AC.

1. Найдём длину стороны AB: AB = AM + BM = 14 + 7 = 21.

2. По подобию треугольников BMN и BAC: MN / AC = BM / BA.

3. Подставим значения: 5 / AC = 7 / 21 = 1 / 3, откуда AC = 15.

Ответ: 15.