Задание 1. Тема: «Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла». 1 вариант. № 1. Один из углов при пересечении двух прямых равен 67°. Найти остальные углы. № 2. Один из смежных углов на 33° больше другого. Найти эти углы. № 3. При пересечении двух прямых градусная мера одного угла меньше другого в 5 раз. Найти градусные меры этих углов. № 4. Один из смежных углов равен 50°. Найти градусную меру угла, который образуется биссектрисами этих смежных углов.

№ 1. Вертикальный угол равен данному, а смежные с ним дополняют его до 180°: 180° − 67° = 113°. Следовательно, углы равны 67°, 113°, 67° и 113°.

№ 2. Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — (x + 33)°. Получаем x + x + 33 = 180, откуда x = 73,5°. Больший угол: 73,5° + 33° = 106,5°.

№ 3. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен 5x°. Смежные углы составляют 180°: x + 5x = 180, x = 30°. Больший угол равен 150°. При пересечении прямых образуются два угла по 30° и два по 150°.

№ 4. Второй смежный угол равен 180° − 50° = 130°. Угол между биссектрисами смежных углов равен половине первого угла плюс половина второго: 50° : 2 + 130° : 2 = 25° + 65° = 90°.