ЗАДАНИЕ №1. Точка M делит диагональ AC параллелограмма ABCD в отношении AM : MC = 1 : 3. Обозначим векторы \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Разложите вектор \(\overrightarrow{AM}\) по векторам \(\vec a\) и \(\vec b\).

Диагональ параллелограмма раскладывается так: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b\).

Так как \(AM:MC=1:3\), вся диагональ разделена на 4 равные части, поэтому \(\overrightarrow{AM}=\frac14\overrightarrow{AC}\).

Подставим разложение диагонали:

\[\overrightarrow{AM}=\frac14(\vec a+\vec b)=\frac14\vec a+\frac14\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac14\vec a+\frac14\vec b\).