Задание №1. Точки P, Q и R принадлежат одной прямой. Известно отношение длин двух отрезков: PR : QR = 5 : 3. Какие значения может принимать длина отрезка PR, если длина отрезка PQ равна 8? Варианты: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32.

Поскольку точки лежат на одной прямой, возможны два случая.

1. Точка R находится по одну сторону от P и Q, поэтому PQ = PR − QR. По отношению PR : QR = 5 : 3 разность составляет 2 части, значит, 2 части равны 8, а 1 часть равна 4. Тогда PR = 5 · 4 = 20.
2. Точка Q находится между P и R, поэтому PQ = PR + QR. Сумма составляет 8 частей, значит, 1 часть равна 8 ÷ 8 = 1. Тогда PR = 5 · 1 = 5.

Ответ: 5 и 20.