ЗАДАНИЕ №1 Точки P, Q и R являются общими точками треугольника АВС со вписанной в него окружностью. Дополните описание одного из возможных построений треугольника АВС. 1. В треугольнике PQR: - к сторонам проводим ? - их общие точки с этими сторонам точку их пересечения обозначаем

Решение:

Для построения треугольника ABC, в который вписана окружность, касающаяся его сторон в точках P, Q и R, нужно выполнить следующие шаги:

1. Построить треугольник PQR. Это даст нам точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника ABC.
2. Провести биссектрисы углов треугольника PQR. Точки P, Q, R лежат на сторонах треугольника ABC. Отрезки, соединяющие вершины треугольника ABC с центром вписанной окружности, являются биссектрисами его углов. Эти биссектрисы проходят через точки касания.
3. Найти центр вписанной окружности. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника ABC.
4. Построить вписанную окружность. Радиус окружности равен расстоянию от центра до точек касания P, Q, R.
5. Построить треугольник ABC. Вершины треугольника ABC лежат на пересечении касательных к построенной окружности, проходящих через точки P, Q, R.

Заполнение пропусков:

1. В треугольнике PQR:

• — к сторонам (ABC) проводим (биссектрисы).
• — их общие точки с этими сторонами (P, Q, R); точка их пересечения обозначаем (O - центр вписанной окружности).

Примечание: В условии задачи точки P, Q, R обозначены как точки треугольника ABC, и нужно дополнить описание построения треугольника ABC. Однако, в пункте 1 задания упоминается треугольник PQR, что может вызвать путаницу. Исходя из контекста задачи (построение треугольника ABC по точкам касания вписанной окружности), логично предположить, что P, Q, R - это точки касания на сторонах ABC.

Ответ: 1. В треугольнике PQR: - к сторонам (ABC) проводим (биссектрисы); - их общие точки с этими сторонами (P, Q, R), точку их пересечения обозначаем (O).