Задание 1. Тренинг. Вычислите тангенс и котангенс числа \(-\frac{4\pi}{3}\).

Используем периодичность тангенса и котангенса: их период равен \(\pi\). Получаем \(-\frac{4\pi}{3}+\pi=-\frac{\pi}{3}\).

Тогда \(\tan\left(-\frac{4\pi}{3}\right)=\tan\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}\), а \(\cot\left(-\frac{4\pi}{3}\right)=\cot\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: тангенс равен \(-\sqrt{3}\), котангенс равен \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\).