Задание 1. Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC. Известно, что BC = DC и ∠1 = ∠2 (см. рисунок). Докажите, что ΔABC = ΔADC. Найдите ∠BAC, если ∠DAC = 35°.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

1. Сторона BC равна стороне DC по условию.
2. Сторона AC — общая для треугольников ABC и ADC.
3. Углы 1 и 2 равны по условию; это углы между равными сторонами BC и DC и общей стороной AC.

Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними:

\(\triangle ABC = \triangle ADC\).

При этом соответствующие углы равны: \(\angle BAC = \angle DAC\).

Так как \(\angle DAC = 35^\circ\), то \(\angle BAC = 35^\circ\).

Ответ: \(\angle BAC = 35^\circ\).