Задание 1. Упростите выражение:

Задание 1. Упрощение выражений

а) \( \frac{x^2}{x-3} + \frac{9-6x}{x-3} \)

Так как знаменатели дробей одинаковы, складываем числители:

\[ \frac{x^2 + 9 - 6x}{x-3} = \frac{x^2 - 6x + 9}{x-3} \]

Числитель является полным квадратом разности: \( x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 \).

Подставляем обратно:

\[ \frac{(x-3)^2}{x-3} = x-3 \]

б) \( \frac{16-7a}{(a-4)^2} - \frac{a-a^2}{(4-a)^2} \)

Заметим, что \( (4-a)^2 = (-(a-4))^2 = (a-4)^2 \).

Значит, приводим вторую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{16-7a}{(a-4)^2} - \frac{a-a^2}{(a-4)^2} \]

Теперь вычитаем числители:

\[ \frac{16-7a - (a-a^2)}{(a-4)^2} = \frac{16-7a - a + a^2}{(a-4)^2} = \frac{a^2 - 8a + 16}{(a-4)^2} \]

Числитель является полным квадратом разности: \( a^2 - 8a + 16 = (a-4)^2 \).

Подставляем обратно:

\[ \frac{(a-4)^2}{(a-4)^2} = 1 \]

Ответ: а) \( x-3 \); б) \( 1 \).