Задание 1. Упростите выражение. 1) (3x⁴y⁻²)³; 2) (−4x⁻⁵y³)²; 3) (5x⁻²y⁻¹)⁴; 4) (0,5x⁶y⁻⁴)²; 5) (4x⁻³y²)⁻²; 6) (−2x⁴y⁻¹)⁻³; 7) (8x⁻²y⁻³)⁻¹; 8) (−5x³y⁻²)⁻¹; 9) 2,4x³y⁻² · 5x⁻⁴y³; 10) −1,2x⁻²y⁴ · 3x³y⁻¹; 11) 0,8x⁻³y² · 4x⁵y⁻⁴; 12) −3,6x⁴y⁻¹ · 2x⁻²y³.

Используем правила: при возведении степени в степень показатели перемножаются; при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; отрицательный показатель означает обратную степень.

1. \((3x^4y^{-2})^3=27x^{12}y^{-6}=\dfrac{27x^{12}}{y^6}\).
2. \((-4x^{-5}y^3)^2=16x^{-10}y^6=\dfrac{16y^6}{x^{10}}\).
3. \((5x^{-2}y^{-1})^4=625x^{-8}y^{-4}=\dfrac{625}{x^8y^4}\).
4. \((0{,}5x^6y^{-4})^2=0{,}25x^{12}y^{-8}=\dfrac{x^{12}}{4y^8}\).
5. \((4x^{-3}y^2)^{-2}=4^{-2}x^6y^{-4}=\dfrac{x^6}{16y^4}\).
6. \((-2x^4y^{-1})^{-3}=(-2)^{-3}x^{-12}y^3=-\dfrac{y^3}{8x^{12}}\).
7. \((8x^{-2}y^{-3})^{-1}=8^{-1}x^2y^3=\dfrac{x^2y^3}{8}\).
8. \((-5x^3y^{-2})^{-1}=-\dfrac{1}{5}x^{-3}y^2=-\dfrac{y^2}{5x^3}\).
9. \(2{,}4x^3y^{-2}\cdot5x^{-4}y^3=12x^{-1}y=\dfrac{12y}{x}\).
10. \(-1{,}2x^{-2}y^4\cdot3x^3y^{-1}=-3{,}6xy^3\).
11. \(0{,}8x^{-3}y^2\cdot4x^5y^{-4}=3{,}2x^2y^{-2}=\dfrac{3{,}2x^2}{y^2}\).
12. \(-3{,}6x^4y^{-1}\cdot2x^{-2}y^3=-7{,}2x^2y^2\).