Задание 1. Упростите выражение: $2\sin t\cos t+(\sin t-\cos t)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Упростите выражение: $2\sin t\cos t+(\sin t-\cos t)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадрат разности:

\[(\sin t-\cos t)^2=\sin^2t-2\sin t\cos t+\cos^2t.\]

Подставим и приведём подобные слагаемые:

\[2\sin t\cos t+\sin^2t-2\sin t\cos t+\cos^2t=\sin^2t+\cos^2t.\]

Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2t+\cos^2t=1$.

Ответ: 1

Задание 1. Упростите выражение: \(2\sin t\cos t+(\sin t-\cos t)^2\).