Задание 1. Упростите выражение для всех допустимых значений t: (3 tg t − ctg t)² − (3 tg t + ctg t)².

Используем тождество \((a-b)^2-(a+b)^2=-4ab\), где \(a=3 g t\), \(b=\ctg t\):

\[(3 g t-\ctg t)^2-(3 g t+\ctg t)^2=-4\cdot 3 g t\cdot\ctg t.\]

При допустимых значениях \(t\) обе функции определены, и \( g t\cdot\ctg t=1\). Поэтому выражение равно \(-12\).

\(t\ne\frac{\pi k}{2}\), где \(k\in\mathbb Z\), чтобы были определены и тангенс, и котангенс.

Ответ: \(-12\), при \(t\ne\frac{\pi k}{2}\), \(k\in\mathbb Z\).