Задание 1. Условие. 5. За детским садом есть горка с углом наклона а=35 градусов к горизонту (sin(35) ≈ 0,57, cos(35)≈0,82). Длина склона L составляет 50 метров. В конце склона начинается горизонтальный участок длиной 126 метров, ведущий к автомобильной дороге. Ребенок массой m=35 кг (с санками) съезжает на санках. Коэффициент трения санок о снег составляет 0,1. Начальная скорость санок равна v0= 0м/с, считать g=10 м/с2. Успеют ли санки остановиться до дороги? Сделать вывод о безопасности. Необходимо: • Сделать чертеж движения тела по наклонной плоскости и по прямолинейному участку пути. На чертеже выбрать систему координат.

Решение:

1. Движение по наклонной плоскости:

Дано:

• Угол наклона \( \alpha = 35^{\circ} \)
• \( \sin(35^{\circ}) \approx 0,57 \)
• \( \cos(35^{\circ}) \approx 0,82 \)
• Длина склона \( L = 50 \text{ м} \)
• Масса ребенка с санками \( m = 35 \text{ кг} \)
• Коэффициент трения \( \mu = 0,1 \)
• Начальная скорость \( v_0 = 0 \text{ м/с} \)
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• Конечная скорость \( v_1 \) в конце склона.
• Расстояние \( S_2 \), пройденное на горизонтальном участке.

Чертеж:

Сила тяжести: \( mg \)

Составляющие силы тяжести:

• \( mg_{\parallel} = mg · \sin(\alpha) \) — вдоль склона, направлена вниз.
• \( mg_{\perp} = mg · \cos(\alpha) \) — перпендикулярно склону, направлена вниз.

Сила нормальной реакции опоры: \( N = mg_{\perp} = mg · \cos(\alpha) \)

Сила трения скольжения: \( F_{тр} = \mu N = \mu mg · \cos(\alpha) \)

Второй закон Ньютона вдоль склона:

\[ m a = mg_{\parallel} - F_{тр} \]

\[ m a = mg · \sin(\alpha) - \mu mg · \cos(\alpha) \]

\[ a = g \u00B7 \sin(\alpha) - \mu g · \cos(\alpha) \]

\[ a = 10 \u00B7 0,57 - 0,1 \u00B7 10 \u00B7 0,82 = 5,7 - 0,82 = 4,88 \text{ м/с}^2 \]

Скорость в конце склона:

\[ v_1^2 = v_0^2 + 2 a L \]

\[ v_1^2 = 0^2 + 2 \u00B7 4,88 \u00B7 50 = 488 \]

\[ v_1 = \sqrt{488} \approx 22,09 \text{ м/с} \]

2. Движение по горизонтальному участку:

Сила трения: \( F_{тр2} = \mu mg \)

Второй закон Ньютона:

\[ m a_2 = - F_{тр2} \]

\[ m a_2 = - \mu mg \]

\[ a_2 = - \mu g = - 0,1 \u00B7 10 = -1 \text{ м/с}^2 \]

Расстояние до остановки:

\[ v_{2}^2 = v_1^2 + 2 a_2 S_2 \]

\[ 0^2 = 22,09^2 + 2 \u00B7 (-1) \u00B7 S_2 \]

\[ 0 = 488 - 2 S_2 \]

\[ 2 S_2 = 488 \]

\[ S_2 = 244 \text{ м} \]

Вывод:

Так как расстояние, необходимое для остановки санок на горизонтальном участке (244 м), значительно больше длины этого участка до дороги (126 м), санки не успеют остановиться до дороги. Это представляет опасность.

Ответ: Санки не успеют остановиться до дороги. Необходимо принять меры безопасности.