Задание 1. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей: июль 2016 — S, июль 2017 — 0,8S, июль 2018 — 0,5S, июль 2019 — 0 млн рублей. Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.

Пусть в июле 2016 года кредит равен S млн рублей.

1. К январю 2017 года долг увеличится на 15% и составит 1,15S. После выплаты он должен стать 0,8S, поэтому первая выплата равна 1,15S − 0,8S = 0,35S млн рублей.
2. К январю 2018 года долг станет 0,8S · 1,15 = 0,92S. После выплаты он должен составить 0,5S, поэтому вторая выплата равна 0,92S − 0,5S = 0,42S млн рублей.
3. К январю 2019 года долг станет 0,5S · 1,15 = 0,575S. Чтобы погасить кредит, третья выплата равна 0,575S млн рублей.
4. Наибольший коэффициент выплаты — 0,575. Условие, что каждая выплата меньше 4 млн рублей, задаёт наиболее строгое ограничение: 0,575S < 4, откуда S < 800/115 ≈ 6,9565. Так как S — целое число, наибольшее возможное значение — 6.

Проверка при S = 6: выплаты равны 2,1 млн, 2,52 млн и 3,45 млн рублей; каждая меньше 4 млн.

Ответ: 6 млн рублей.