Задание 1. В лагере встретились четыре мальчика: Иван, Петр, Владимир, Алексей. Фамилии мальчиков – Иванов, Петров, Владимиров, Алексеев. Известно, что ни у одного мальчика имя и фамилия не совпадают. По вечерам Владимир, Алексей, Иванов и Петров часто играли в настольные игры. Какая фамилия у каждого мальчика? Для каждого мальчика укажите его фамилию.

Решение:

Из условия известно, что имя и фамилия мальчика не совпадают.

1. Иван не Иванов.

2. Петр не Петров.

3. Владимир не Владимиров.

4. Алексей не Алексеев.

Также известно, что Владимир, Алексей, Иванов и Петров играли в настольные игры. Это значит, что Владимир не может быть Петровым, Иванов не может быть Алексеевым, и так далее. Применим логические рассуждения:

• Если Иван — Петров, то Петр не может быть Петровым. Петр может быть Владимировым или Алексеевым.
• Если Иван — Владимиров, то Владимир не может быть Владимировым. Владимир может быть Петровым или Алексеевым.
• Если Иван — Алексеев, то Алексей не может быть Алексеевым. Алексей может быть Петровым или Владимировым.

Рассмотрим таблицу и исключим варианты:

• Иван не Иванов.
• Петр не Петров.
• Владимир не Владимиров.
• Алексей не Алексеев.

Предположим, что Иван — Петров. Тогда Петр не может быть Петровым. Фамилия Петрова может быть Владимиров или Алексеев. Имя Владимир не может быть Владимировым. Владимир может быть Петровым или Алексеевым. Имя Алексей не может быть Алексеевым. Алексей может быть Петровым или Владимировым.

Так как Владимир и Петр играли вместе, то Иван не может быть Петровым (если Иван — Петров, то Петр — кто-то другой). Из этого следует, что Иван — не Петров.

Рассмотрим варианты:

1. Если Иван — Алексеев, то Алексей не может быть Алексеевым. Алексей может быть Петровым или Владимировым.
2. Если Петр — Иванов, то Иван не может быть Ивановым. Иван может быть Петровым, Владимировым или Алексеевым.
3. Если Владимир — Петров, то Петр не может быть Петровым. Петр может быть Ивановым или Алексеевым.
4. Если Алексей — Владимиров, то Владимир не может быть Владимировым. Владимир может быть Петровым или Ивановым.

Проверим следующее предположение: Иван — Владимиров.

Таблица:

Известно, что Владимир не Владимиров. Значит, Владимир может быть Ивановым или Петровым. Алексей не Алексеев. Алексей может быть Ивановым, Петровым или Владимировым.

Так как Иван — Владимиров, то никто другой не может быть Владимировым. Исключаем Владимирова для Петра и Алексея.

Петр может быть Ивановым или Алексеевым. Владимир может быть Ивановым или Петровым. Алексей может быть Ивановым или Петровым.

Известно, что Владимир и Петр играли в настольные игры. Если Владимир — Петров, а Петр — Иванов, то они не играли вместе.

Рассмотрим снова: Иван — Владимиров. Владимир не может быть Владимировым. Петр не может быть Петровым. Алексей не может быть Алексеевым. Иван не может быть Ивановым.

Возможные варианты:

Иван — Владимиров.

Петр — Иванов.

Владимир — Петров.

Алексей — Алексеев. (Но это невозможно, т.к. Алексей не Алексеев).

Значит, Алексей не может быть Алексеевым. Алексей может быть Ивановым или Петровым. Если Петр — Иванов, то Алексей не может быть Ивановым. Значит, Алексей — Петров.

Если Алексей — Петров, то Владимир не может быть Петровым. Владимир может быть Ивановым.

Проверим:

• Иван — Владимиров (Иван ≠ Владимиров)
• Петр — Иванов (Петр ≠ Иванов)
• Владимир — Петров (Владимир ≠ Петров)
• Алексей — Алексеев (Алексей ≠ Алексеев)

Это не работает.

Попробуем иначе:

Иван ≠ Иванов

Петр ≠ Петров

Владимир ≠ Владимиров

Алексей ≠ Алексеев

Иван может быть Петровым, Владимировым, Алексеевым.

Петр может быть Ивановым, Владимировым, Алексеевым.

Владимир может быть Ивановым, Петровым, Алексеевым.

Алексей может быть Ивановым, Петровым, Владимировым.

С учетом того, что у каждого имя и фамилия не совпадают, и все фамилии разные:

1. Если Иван — Петров. Тогда Петр не может быть Петровым. Петр может быть Ивановым, Владимировым, Алексеевым.
2. Если Петр — Иванов. Тогда Иван не может быть Ивановым. Иван может быть Петровым, Владимировым, Алексеевым.
3. Если Владимир — Алексеев. Тогда Алексей не может быть Алексеевым. Алексей может быть Ивановым, Петровым, Владимировым.
4. Если Алексей — Владимиров. Тогда Владимир не может быть Владимировым. Владимир может быть Ивановым, Петровым, Алексеевым.

Учитываем, что Владимир и Петр играли вместе. Это значит, что Владимир — не Петров, и Петр — не Владимир. Но это фамилии, а не имена.

Рассмотрим пары (Имя, Фамилия):

• Иван: Петров, Владимиров, Алексеев.
• Петр: Иванов, Владимиров, Алексеев.
• Владимир: Иванов, Петров, Алексеев.
• Алексей: Иванов, Петров, Владимиров.

Известно, что Владимир и Петр играли вместе. Если Владимир — Иванов, а Петр — Алексеев, они могут играть вместе. Если Владимир — Петров, а Петр — Иванов, они могут играть вместе.

Рассмотрим вариант:

Иван — Владимиров.

Петр — Иванов.

Владимир — Петров.

Алексей — Алексеев. (Не подходит, т.к. Алексей ≠ Алексеев).

Попробуем так:

Иван — Петров.

Петр — Иванов.

Владимир — Алексеев.

Алексей — Владимиров.

Проверяем:

• Иван — Петров (Иван ≠ Петров) — Верно.
• Петр — Иванов (Петр ≠ Иванов) — Верно.
• Владимир — Алексеев (Владимир ≠ Алексеев) — Верно.
• Алексей — Владимиров (Алексей ≠ Владимиров) — Верно.

Все условия соблюдены.

Ответ: Иван — Петров, Петр — Иванов, Владимир — Алексеев, Алексей — Владимиров.