ЗАДАНИЕ №1: В новогоднем подарке было \(1\frac{4}{5}\) кг конфет. За каникулы Коля съел \(1\frac{2}{3}\) кг, а когда пришел в школу, то \(\frac{5}{8}\) от оставшихся конфет раздал друзьям. Сколько кг конфет осталось у Коли?

Решение:
1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\(1\frac{4}{5} = \frac{1*5 + 4}{5} = \frac{9}{5}\)
\(1\frac{2}{3} = \frac{1*3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\)

2. Найдем, сколько конфет осталось после каникул:
\(\frac{9}{5} - \frac{5}{3} = \frac{9*3}{5*3} - \frac{5*5}{3*5} = \frac{27}{15} - \frac{25}{15} = \frac{2}{15}\) кг

3. Найдем, сколько конфет Коля раздал друзьям:
\(\frac{5}{8} * \frac{2}{15} = \frac{5*2}{8*15} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}\) кг

4. Найдем, сколько конфет осталось у Коли после того, как он раздал часть друзьям:
\(\frac{2}{15} - \frac{1}{12} = \frac{2*4}{15*4} - \frac{1*5}{12*5} = \frac{8}{60} - \frac{5}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}\) кг

Ответ: У Коли осталось \(\frac{1}{20}\) кг конфет.