Задание 1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 10 см, а гипотенуза AB равна 26 см. Найдите sin ∠B, cos ∠B, tg ∠B, ctg ∠B.

Так как AB — гипотенуза, прямой угол находится при вершине C. Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24\) см.

Для угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC, гипотенуза — AB. Поэтому:

\(\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\), \(\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}\), \( g B=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\), \(\ctg B=\frac{BC}{AC}=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}\).

Ответ: \(\sin B=\frac{5}{13}\), \(\cos B=\frac{12}{13}\), \( g B=\frac{5}{12}\), \(\ctg B=\frac{12}{5}\).