Задание №1. В ромбе ABCD сторона равна 42, угол BAD равен 60°. Найдите диагональ BD ромба.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны 42, а угол BAD равен 60°.

По теореме косинусов: \(BD^2=42^2+42^2-2\cdot42\cdot42\cdot\cos60^\circ\).

Так как \(\cos60^\circ=\frac12\), получаем \(BD^2=42^2\), следовательно, \(BD=42\).

Ответ: 42.