Задание 1. В таблице приведены данные о возрастном составе участников школьного туристического клуба. Возраст: 10, 11, 12, 13, 14, 15. Число участников: 2, 3, 4, 3, 2, 1. Вычислите (ответ округлите до сотых): а) среднее; б) медиану; в) дисперсию и стандартное отклонение возрастов участников клуба; г) процент членов клуба, чей возраст отличается от среднего не более чем на одно стандартное отклонение.

Всего участников: \(2+3+4+3+2+1=15\).

а) Среднее арифметическое

Сумма возрастов с учётом числа участников:

\(10\cdot2+11\cdot3+12\cdot4+13\cdot3+14\cdot2+15\cdot1=183\).

Средний возраст:

\(\bar{x}=\frac{183}{15}=12.2\).

б) Медиана

Упорядоченный ряд: 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15.

Так как всего 15 значений, медианой является 8-е значение: \(Me=12\).

в) Дисперсия и стандартное отклонение

Сумма квадратов отклонений от среднего:

\(2(10-12.2)^2+3(11-12.2)^2+4(12-12.2)^2+3(13-12.2)^2+2(14-12.2)^2+(15-12.2)^2=30.4\).

Дисперсия:

\(D=\frac{30.4}{15}=2.0266\ldots\approx2.03\).

Стандартное отклонение:

\(\sigma=\sqrt{2.0266\ldots}\approx1.42\).

г) Процент участников, чей возраст отличается от среднего не более чем на одно стандартное отклонение

Промежуток:

\(12.2-1.42\leq x\leq12.2+1.42\), то есть примерно \(10.78\leq x\leq13.62\).

В этот промежуток попадают участники в возрасте 11, 12 и 13 лет:

\(3+4+3=10\) человек.

Процент участников:

\(\frac{10}{15}\cdot100\%=66.67\%\).

Ответ: а) 12.20; б) 12; в) дисперсия — 2.03, стандартное отклонение — 1.42; г) 66.67%.