Задание 1. В треугольнике ABC (AB = 4, AC = 5) медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найди расстояние от полученной точки до вершин B и C.

Обозначим полученную точку через D. Так как AM = MD, точка M — середина AD. Поскольку AM — медиана, M также середина BC.

В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC делятся точкой пересечения пополам, поэтому ABDC — параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма равны: BD = AC, CD = AB.

Подставляем данные: BD = 5, CD = 4.

Ответ: расстояние до B равно 5, до C — 4.