Задание №1. В треугольнике ABC известно, что AB = 2, BC = 3, AC = 4. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC\).

Выразим косинус и подставим длины сторон:

\(\cos\angle ABC = \dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC} = \dfrac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot2\cdot3} = -\dfrac14\).

Ответ: \(\cos\angle ABC=-\dfrac14\).