Задание 1. В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 7, а cos ∠B = 1/3. Найдите длину стороны AC.

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Подставим данные: \(AC^2=6^2+7^2-2\cdot6\cdot7\cdot\frac13=36+49-28=57\).

Так как длина стороны положительна, \(AC=\sqrt{57}\).

Ответ: \(\sqrt{57}\).