Задание №1. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC. Найдите величину угла ABC.

Так как BM — медиана, точка M является серединой AC, поэтому AM = CM = AC/2. По условию BM = AC/2, значит, AM = BM = CM.

Следовательно, точки A, B и C лежат на окружности с центром M. Отрезок AC — её диаметр, поэтому вписанный угол ABC, опирающийся на диаметр, прямой.

Ответ: ∠ABC = 90°.