Задание №1. В треугольнике KLM величины углов при вершинах K и M равны соответственно 45° и 30°. Высота, проведённая из третьей вершины, опускается в точку H стороны KM. Длина стороны LM составляет 41 см. Выразите в миллиметрах длину отрезка HK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник LHM: угол при M равен 30°, а гипотенуза LM равна 41 см.

Тогда LH = LM · sin 30° = 41 · 0,5 = 20,5 см.

В прямоугольном треугольнике LKH угол K равен 45°, поэтому второй острый угол тоже равен 45°. Следовательно, HK = LH = 20,5 см.

Переведём сантиметры в миллиметры: 20,5 · 10 = 205 мм.

Ответ: 205 мм.