Задание 1. Вспомните, что площадь под графиком скорости равна пройденному пути. Зависимость скорости V₁(t) бегуна Планеты и зависимость пути S₂(t) бегуна Василисы от времени показаны на графиках. Вычислите от времени по графикам, где V₀ = 0,05 км/мин, τ = 1 мин. а) С какой наибольшей скоростью бежал Планет? б) С какой наибольшей скоростью бежала Василиса? в) Кто пробежал большее расстояние? г) Чему равна средняя путевая скорость Планеты? д) Чему равна средняя путевая скорость Василисы?

С графика скорости Планета бежал 7 мин: скорость выросла от 0 до 4V₀ за первые 3 мин, оставалась равной 4V₀ до 5-й минуты, затем уменьшилась до нуля к 7-й минуте.

а) Наибольшая скорость Планеты: 4 · 0,05 = 0,2 км/мин.

б) На графике пути Василисы наибольший наклон на участке от 0 до 3 мин: за это время путь вырос на 4 м. Поэтому скорость там равна 4/3 м/мин.

в) Путь Планеты равен площади под графиком скорости. В единицах V₀τ эта площадь составляет ½ · 3 · 4 + 2 · 4 + ½ · 2 · 4 = 18. Значит, Планет пробежал 18V₀τ = 18 · 0,05 · 1 = 0,9 км = 900 м. По графику Василиса пробежала 7 м. Следовательно, большее расстояние пробежал Планет.

г) Средняя путевая скорость Планеты: 0,9/7 км/мин ≈ 0,129 км/мин, или ≈ 7,71 км/ч.

д) Средняя путевая скорость Василисы: 7 м / 7 мин = 1 м/мин.

Ответ: а) 0,2 км/мин; б) 4/3 м/мин; в) Планет; г) ≈ 0,129 км/мин (≈ 7,71 км/ч); д) 1 м/мин.