Ответ:
Предлагать помощь — корни -лаг-/-лож-: перед г пишется а.
Прикоснуться к ткани — в корнях -кас-/-кос- перед суффиксом -а- пишется а, без него — о. В слове «коснуться» суффикса -а- нет.
Разгорелся спор — в корнях -гар-/-гор- без ударения пишется о.
Удивительный случай — написание безударной гласной нужно запомнить; это словарное слово.
Бирюзовое небо — словарное слово, написание нужно запомнить.
Растереть в порошок — в корнях -бер-/-бир- перед суффиксом -а- пишется и, без него — е; в слове «растереть» суффикса -а- нет.
