Ответ:
Вставленные буквы и ударение отмечены в восстановленных словах. Проверочные слова приведены после тире; корень указан в скобках.
I. завяза́ть узелок — завя́зка (корень вяз); укоря́ть в чём-либо — у́кор (корень кор); покара́ть за проступок — ка́ра (корень кар); угадать жела́ние — зага́дка (корень гад); пригоди́ться для чего-нибудь — го́дный (корень год); сожале́ть о соде́янном — жа́лость (корень жал); дрожа́ть от холода — дро́жит (корень дрож); содрогну́ться от увиденного — дрог (корень дрог); дрожжево́е тесто (корень дрожж); дразни́ть питона — дра́знит (корень дразн); влия́ние коллектива — вли́ять (корень влия); созрева́ние папоротника — зре́лый (корень зре); развева́ющийся дымок — ве́ять (корень ве); развива́ющаяся промышленность — разви́тие (корень вив); закрепле́ние детали — кре́пкий (корень креп); измере́ние треугольника — ме́ра (корень мер); примире́ние враждующих сторон — ми́р (корень мир); пристяжны́е лошади (корень тяг, ср. тя́га); пристёжной воротничок — пристегну́ть (корень стёг); отварно́й картофель — ва́рит (корень вар); напева́ть мелодию — пе́ть (корень пев); запива́ть микстуру — пи́ть (корень пив); передава́ть по наследству — да́ть (корень да); выясни́ть обстоятельства — я́сно (корень яс); слиза́ть варенье с пирога — сли́жет (корень лиз); слеза́ть с лиственницы — ле́зть (корень лез).
II. возгла́с дирижёра; свороти́ть ворота — своро́т (сбить, сдвинуть с места); властели́н мира — власть; укороти́ть юбку — ко́роткий; сокраще́ние штатов — краткий (в корне чередуются к/ч); разворо́т влево — ворóт; головокруже́ние от успеха — кру́жится; умаля́ть достоинства — делать меньшими, преуменьшать (корень мал, ма́лый); умоля́ть о пощаде — настойчиво просить (корень мол, мо́лит).
Лексический смысл различающихся слов определяется контекстом: развевающийся — колеблемый ветром, а развивающийся — растущий, совершенствующийся; слизать — снять языком, а слезать — спускаться; умалять достоинства — преуменьшать их, умолять — просить.
В словах с чередованием гласных (например, сокращение) и в словарных написаниях проверочное слово по общему правилу не подбирается: написание определяется правилом чередования или словарём.
