Задание №1. Выберите верные утверждения: 1) радиус окружности, проведенный в точку касания прямой и окружности, перпендикулярен этой прямой 2) радиус окружности, проведенный в точку касания прямой и окружности, параллелен этой прямой 3) прямая и окружность могут не иметь общих точек 4) если прямая и окружность всегда должны пересекаться 5) если прямая пересекает окружность, то эта прямая с окружностью имеет две общие точки

Решение:

1. Первое утверждение верно. Радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Это одно из основных свойств касательной к окружности.
2. Второе утверждение неверно. Радиус перпендикулярен, а не параллелен касательной.
3. Третье утверждение верно. Прямая может проходить мимо окружности, не пересекая ее.
4. Четвертое утверждение неверно. Прямая и окружность могут не пересекаться, касаться в одной точке или пересекаться в двух точках.
5. Пятое утверждение верно. Если прямая пересекает окружность (не касаясь ее), то она имеет две общие точки с окружностью.

Ответ: 1, 3, 5