Задание 1. Вычислить.

Задание 1. Вычислить.

а) Вычислим значение выражения при \( b=2, c=5 \).

\[ \frac{\frac{5}{b^4c^4} + \frac{1}{b^4c^4}}{\frac{5}{b^4c^4}} \]

Сначала упростим числитель:

\[ \frac{5}{b^4c^4} + \frac{1}{b^4c^4} = \frac{5+1}{b^4c^4} = \frac{6}{b^4c^4} \]

Теперь разделим упрощенный числитель на знаменатель:

\[ \frac{\frac{6}{b^4c^4}}{\frac{5}{b^4c^4}} = \frac{6}{b^4c^4} \cdot \frac{b^4c^4}{5} = \frac{6}{5} \]

Подставим значения \( b=2 \) и \( c=5 \):

\[ \frac{6}{5} \]

Ответ: \( \frac{6}{5} \).

б) Вычислим значение выражения.

\[ \frac{5^3 \cdot 8^{12}}{9^3} \cdot \frac{8^4}{5^2 \cdot 9^6} \]

Преобразуем числа в простые множители:

\( 8 = 2^3 \), \( 9 = 3^2 \)

Подставим в выражение:

\[ \frac{5^3 \cdot (2^3)^{12}}{(3^2)^3} \cdot \frac{(2^3)^4}{5^2 \cdot (3^2)^6} = \frac{5^3 \cdot 2^{36}}{3^6} \cdot \frac{2^{12}}{5^2 \cdot 3^{12}} \]

Сгруппируем одинаковые основания:

\[ \frac{5^3 \cdot 2^{36} \cdot 2^{12}}{3^6 \cdot 5^2 \cdot 3^{12}} = \frac{5^3 \cdot 2^{36+12}}{5^2 \cdot 3^{6+12}} = \frac{5^3 \cdot 2^{48}}{5^2 \cdot 3^{18}} \]

Сократим степени:

\[ 5^{3-2} \cdot 2^{48} \cdot 3^{18} = 5^1 \cdot \frac{2^{48}}{3^{18}} = 5 \cdot \frac{2^{48}}{3^{18}} \]

Ответ: \( 5 \cdot \frac{2^{48}}{3^{18}} \).