Задание 1. Вычислить: 1) $\cos\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$, если $\sin\alpha=-0{,}6$ и $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$; 2) $\sin\alpha$, $\cos\alpha$, $\ctg\alpha$, если $ g\alpha=\frac{3}{4}$ и $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Вычислить: 1) $\cos\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$, если $\sin\alpha=-0{,}6$ и…$ Фото задания

Задание 1. Вычислить: 1) $\cos\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$, если $\sin\alpha=-0{,}6$ и $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$; 2) $\sin\alpha$, $\cos\alpha$, $\ctg\alpha$, если $ g\alpha=\frac{3}{4}$ и $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$.

Accepted Answer

Так как $-0{,}6=-\frac{3}{5}$, а $\alpha$ лежит в III четверти, косинус отрицательный.
Из основного тригонометрического тождества:
$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$, поэтому $\cos\alpha=-\frac{4}{5}$.
$ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-3/5}{-4/5}=\frac{3}{4}$.
$\ctg\alpha=\frac{1}{ g\alpha}=\frac{4}{3}$.
Поскольку $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$, угол находится в I четверти. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4: тогда гипотенуза равна $\sqrt{3^2+4^2}=5$.
Следовательно, $\sin\alpha=\frac{3}{5}$, $\cos\alpha=\frac{4}{5}$, а $\ctg\alpha=\frac{1}{ g\alpha}=\frac{4}{3}$.

Ответ: 1) $\cos\alpha=-\frac{4}{5}$, $ g\alpha=\frac{3}{4}$, $\ctg\alpha=\frac{4}{3}$; 2) $\sin\alpha=\frac{3}{5}$, $\cos\alpha=\frac{4}{5}$, $\ctg\alpha=\frac{4}{3}$.

Задание 1. Вычислить: 1) \(\cos\alpha\), \( g\alpha\), \(\ctg\alpha\), если \(\sin\alpha=-0{,}6\) и \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\); 2) \(\sin\alpha\), \(\cos\alpha\), \(\ctg\alpha\), если \( g\alpha=\frac{3}{4}\) и \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\).

Ответ: