Задание 1. Вычислить: а) \(\log_3 12+\log_3 4{,}5-\log_3 6\); б) \(\log_5 24-\log_5 120-\log_5 5\); в) \(\log_2 16\cdot\log_5 25-3\log_2 4\); г) \(\log_3 12+\log_3 4{,}5-\log_3 6\); д) \(\log_6 2+\log_6 3+2\log_2 4\); е) \(\log_{1/5}(1/25)\cdot\log_{1/16}64\); ж) \(\log_3 81\cdot\log_{27}9\); з) \(\log_6 2+\log_6 3\); и) \(\log_2 12-\log_2 3\).

1. Используем свойства логарифмов: сумма логарифмов с одинаковым основанием объединяется в логарифм произведения, а разность — в логарифм частного.

а) \(\log_3(12\cdot4{,}5/6)=\log_3 9=2\).

б) \(\log_5(24/(120\cdot5))=\log_5(1/25)=-2\).

в) \(\log_2 16\cdot\log_5 25-3\log_2 4=4\cdot2-3\cdot2=2\).

г) \(\log_3(12\cdot4{,}5/6)=\log_3 9=2\).

д) \(\log_6(2\cdot3)+2\cdot2=1+4=5\).

е) \(\log_{1/5}(1/25)=2\), а \(\log_{1/16}64=-3/2\), поэтому произведение равно \(-3\).

ж) \(\log_3 81\cdot\log_{27}9=4\cdot\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\).

з) \(\log_6(2\cdot3)=\log_6 6=1\).

и) \(\log_2(12/3)=\log_2 4=2\).

Ответ: а) 2; б) −2; в) 2; г) 2; д) 5; е) −3; ж) \(8/3\); з) 1; и) 2.