Задание 1. Вычислите: а) 7⁵ · 7⁻⁷; б) 2⁻³ · 5²; в) (4⁻²)⁻²; г) 9⁻³ / 9⁻⁵; д) 4⁻² + 3⁻¹; е) (3⁻²)³ / 3⁻⁴.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(7^5\cdot7^{-7}=7^{5+(-7)}=7^{-2}=\frac{1}{49}\).

2. Отрицательный показатель означает обратную степень: \(2^{-3}\cdot5^2=\frac{1}{8}\cdot25=\frac{25}{8}\).

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((4^{-2})^{-2}=4^{(-2)(-2)}=4^4=256\).

4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{9^{-3}}{9^{-5}}=9^{-3-(-5)}=9^2=81\).

5. Вычислим степени и приведём дроби к общему знаменателю: \(4^{-2}+3^{-1}=\frac{1}{16}+\frac{1}{3}=\frac{3}{48}+\frac{16}{48}=\frac{19}{48}\).

6. Сначала возведём степень в степень, затем разделим степени с одинаковым основанием: \(\frac{(3^{-2})^3}{3^{-4}}=\frac{3^{-6}}{3^{-4}}=3^{-2}=\frac{1}{9}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{49}\); б) \(\frac{25}{8}\); в) 256; г) 81; д) \(\frac{19}{48}\); е) \(\frac{1}{9}\).