Задание 1. Вычислите: a) $$\frac{7}{20} + \frac{2}{15}$$ б) $$\frac{13}{16} - \frac{1}{4}$$ в) $$\frac{4}{7} + \frac{10}{21} - \frac{37}{42}$$

Решение:

1. Задание 1.
2. а) Чтобы сложить дроби \(\frac{7}{20}\) и \(\frac{2}{15}\), приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 равен 60.
• \(\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60}\)
• \(\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}\)
• \(\frac{21}{60} + \frac{8}{60} = \frac{21 + 8}{60} = \frac{29}{60}\)
3. б) Чтобы вычесть дроби \(\frac{13}{16}\) и \(\frac{1}{4}\), приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 4 равен 16.
• \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16}\)
• \(\frac{13}{16} - \frac{4}{16} = \frac{13 - 4}{16} = \frac{9}{16}\)
4. в) Чтобы выполнить вычисления с дробями \(\frac{4}{7} + \frac{10}{21} - \frac{37}{42}\), приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 21 и 42 равен 42.
• \(\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{24}{42}\)
• \(\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{20}{42}\)
• \(\frac{24}{42} + \frac{20}{42} - \frac{37}{42} = \frac{24 + 20 - 37}{42} = \frac{44 - 37}{42} = \frac{7}{42}\)
• Сократим полученную дробь: \(\frac{7}{42} = \frac{7 \div 7}{42 \div 7} = \frac{1}{6}\)

Ответ: а) $$\frac{29}{60}$$; б) $$\frac{9}{16}$$; в) $$\frac{1}{6}$$.