Задание 1. Вычислите: а) \(\sqrt[3]{8\cdot27}\); б) \(\sqrt[4]{625\cdot16}\); в) \(\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}\); г) \(\sqrt[3]{\frac{8}{125}}\); д) \(\sqrt[4]{16\cdot0{,}0001}\); е) \(\sqrt[4]{0{,}0016\cdot81}\); ж) \(\sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}}\); з) \(\sqrt[5]{-7\frac{19}{32}}\).

1. а) \(\sqrt[3]{8\cdot27}=\sqrt[3]{216}=6\), поскольку \(6^3=216\).
2. б) \(\sqrt[4]{625\cdot16}=\sqrt[4]{10000}=10\), поскольку \(10^4=10000\).
3. в) \(\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}=\sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}}=\frac{3}{2}\).
4. г) \(\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\sqrt[3]{\frac{2^3}{5^3}}=\frac{2}{5}\).
5. д) \(\sqrt[4]{16\cdot0{,}0001}=\sqrt[4]{0{,}0016}=0{,}2\), поскольку \(0{,}2^4=0{,}0016\).
6. е) \(\sqrt[4]{0{,}0016\cdot81}=\sqrt[4]{0{,}1296}=0{,}6\), поскольку \(0{,}6^4=0{,}1296\).
7. ж) \(\sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}}=\sqrt[6]{\frac{2^6}{3^6}}=\frac{2}{3}\).
8. з) Сначала преобразуем смешанное число: \(-7\frac{19}{32}=-\frac{7\cdot32+19}{32}=-\frac{243}{32}=-\left(\frac{3}{2}\right)^5\). Поэтому \(\sqrt[5]{-7\frac{19}{32}}=-\frac{3}{2}\).

Ответ: а) 6; б) 10; в) \(\frac{3}{2}\); г) \(\frac{2}{5}\); д) 0,2; е) 0,6; ж) \(\frac{2}{3}\); з) \(-\frac{3}{2}\).